SISTEM PERSAMAAN LINIER

22 desember 2021

                                                                                                                    ANNISA   AZZAHIR 

                                                                                                                                                202131025

                                                                                                                                                 KELAS A

                                                                                                                                               S1 TEKNIK INFORMATIKA

                                                      SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Sistem Persamaan Linier adalah suatu persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui X₁, X₂, X₃,…………….X_n    yang dinyatakan dalam bentuk:

a₁X₁, a₂X₂, a₃X₃,…………….a_nX_n = b₁

_{dimana a1, a2, .............an dan b adalah konstanta real (kompleks). persamaan linier secara geometri secara geometri dengan istilah garis.}

_contoh:

1.      2x₁ + 4x₂ = 10

2.      2x₁ – 4x₂ + 3X₃ + 4x₄ = 5

aa   secara umum, sistem persamaan linier adalah suatu susunan yang terdiri dari m persamaan linier dan variabel yang tidak diketahui yang berbentuk 

A₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + …. + a_1n x_n  = b₁

A₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + …. + a_2n x_n  = b₂

A₃₁ x₁ + a₃₂ x₂ + …. + a_3n x_n  = b₃

A₄₁ x₁ + a₄₂ x₂ + …. + a_4n x_n  = b₄

……………………………………………

A_m1 x₁ + a_m2 x₂ + …. + a_mn x_n  = b_m

Dimana x_1, x_2, …… x_n  disebut variabel yan tidak diketahui, a_ij konstanta koefisien sistem persamaan linier dan b_j konstanta yang diketahui.

 ada beberapa metode untkuk menyelesaikan SPL diantaranya yaitu:

metode eliminasi gouss

metode eliminasi gouss jordan

metode crammer

metode invers matriks

metode gouss seidel

metode jacobi

metode numerik

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

2x + y – z = 1
x + y + z = 6

x – 2y + z = 0

jawab:

Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks sebagai berikut.
Misalkan A =  , X =  , dan B = 

Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :

det A = 

det A = 2(3) – 1(0) + (–1)(–3) = 9

Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :

Dengan cara yang sama, kalian akan memperoleh K₃₁ = 2, K₃₂ = –3, dan K₃₃ = 1 (coba tunjukkan).

Dengan demikian, diperoleh :
kof(A) = 

a

Oleh karena itu, adj(A) = (kof(A))^T.
Adj(A) = 
Jadi, X = 

Jadi, diperoleh x = 1, y = 2, dan z = 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas adalah {(1, 2, 3)}.

thank you...........