Penyelesaian soal matriks dengan metode crout dan metode doolitle.

9 November 2021

W E L C O M E

MY BLOG

ANNISA AZZAHIR

202131025

ALJABAR LINIER

KELAS A

S1 TEKNIK INFORMATIKA

METODE CROUT :

Langkah-langkah yang harus dilakukan pada Metode Reduksi Crout adalah :

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4.

- Sehingga didapatlah nilai X₁ = 2, X₂ = -2, X₃ = 3, dan X₄ = -1. Dengan menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X₁, X₂, X₃ dan X₄ nya dengan memasukkan rumus yang didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U].

2. METODE DOOLITTLE :

Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:

difaktorisasi menjadi:

Pada dekomposisi LU metode Doolittle, semua komponen diagonal matriks L bernilai 1 sehingga representasi matriks di atas menjadi:

Untuk menghitung setiap komponen matriks L dan U dari matriks A dengan ukuran n x ndapat dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
1. Dapatkan nilai matriks U pada baris pertama:
untuk i = 1 sampai n

2. Hitung nilai:
untuk i=2 sampai n

3. untuk i = 2 sampai n-1

untuk j = i + 1 sampai n

4. Hitung indeks terakhir:

Proses dekomposisi selesai sampai disini, proses berikutnya adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nya.
Dari dekomposisi berikut:

Matriks L dan U sudah kita dapatkan, dan dengan memisalkan:

maka

untuk mendapatkan nilai vektor y dapat dilakukan dengan substitusi maju sebagai berikut:

untuk i=2 sampai n

nilai vektor x didapatkan dengan melakukan substitusi mundur persamaan:

dengan cara:

untuk i=n-1 sampai 1

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Determinan Matriks ordo 2x2

DETERMINAN MATRIKS ORDO 2x2 Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks. Jika suatu matrik A berordo 2 x 2 maka determinan matriks A diperoleh dengan mengurangkan hasil perkalian diagonal utama dengan diagonal kiri sebagai berikut : Untuk lebih memahami materi matriks ordo 2x2 maka teman-teman bisa nonton video dibawah ini. https://youtu.be/RKH0lGIemyw thank you yang udah baca blog ini:)

MAXTERM & MINTERM

MAXTERM & MINTERM MAXTERM Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND. Contoh: Tunjukkan fungsi Boolean Y= AB + AC dalam Maxterm. MINTERM Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR. Contoh: Tunjukkan fungsi Boolean F = AB x BC dalam minterm. Berikut contoh soalnya:

ALJABAR LINEAR (Matriks)

✓Aljabar Linear Aljabar linear merupakan merupakan bidang study matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya,vektor,transformasi linear, matriks beserta operasinya. ✓ Matriks Matriks merupakan kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Jenis-jenis matriks: 1. Matriks bujur sangkar (persegi) Yaitu matriks yang banyak baris dan banyak kolomnya adalah sama (n x n). Contoh: 2. Matriks segitiga Matriks segitiga ada dua jenis, yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. * Matriks segitiga atas adalah matriks yang semua unsur dibawah unsur diagonal pada kolom yang bersesuaian adalah nol. Contoh: * Matriks segitiga bawah Matriks segitiga bawah adalah matriks yang semua unsur di atas unsur diagonal pada kolom yang bersesuaian adalah nol. Contoh: 3. Matriks diagonal Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar diman...

Materi Aljabar Linier

Cari Blog Ini